当牙齿断裂一半且牙根还在时，应立即找到牙科医生进行处理。牙齿断裂可能会引发牙髓感染，导致疼痛和其他并发症。在就医之前，可以采取以下措施：
1. 轻柔地用温水漱口，清洁口腔中的血液和残渣。
2. 如果有出血，可用纱布轻压伤口，控制出血。
3. 尽量避免咀嚼食物，尤其是碎片状或坚硬食物。
在就医过程中，医生可能会进行以下处理：
1. 评估损伤情况和牙髓状态，必要时进行X光检查。
2. 针对断裂的情况，可能进行牙齿修复、根管治疗或拔牙等处理。
牙齿断裂的预防措施包括：
1. 避免用牙齿撕裂非食物物品，如开瓶盖、剥硬壳果仁等。
2. 戴口腔保护器，如运动时需要接触到身体接触的项目。
3. 定期就诊牙科医生，接受口腔检查和清洁。
牙齿是珍贵的器官，一旦出现断裂或损伤，应及时求医进行处理，同时在平时加强预防意识，保护牙齿健康。